注意：对于问题求解题的测试，每个题目都要求有解题过程，否则不给分。具体解答形式如下：
题号     答案    
   解题过程……

    第1题(5分)，将n个不同颜色的球放人k个无标号的盒子中( n>=k，且盒子不允许为空)的方案数
为S(n，k)，例如：n=4，k=3时，S(n，k)=6。当n=6，k=3时，S(n，k)=________。
答案：  0    k < n
S(n,k)= 1    k = 1
        S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k)  n >= k >= 2

    第2题(5分)，有5本不同的数学书分给5个男同学，有4本不同的英语书分给4个女同学，将全部书
收回来后再从新发给他们，与原方案都不相同的方案有________种。
答案： 
5!*4!+D(5)*D(4)=1140480
其中：D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2))  (n > 2)
      D(1)=0  D(2)=1

    第3题(6分)，把三角形各边分成n等分，过每一分点分别做各边的平行线，得到一些由三角形的边
和这些平行线所组成的平行四边形。n为已知整数，能组成_______个平行四边形。
答案：
3*C(n+2,4)

    第4题(6分)，由a，b，c3个不同的数字组成一个N位数，要求不出现两个a相邻，也不出现两个b
相邻，这样的N位数的个数为AN，用AN-1和AN-2表示AN的关系式为：AN＝_______________。
答案：
AN= 2*AN-1+AN-2

    第5题(6分)，在m*n的棋盘上，每个方格(单位正方形，即边长为1的正方形)的顶点称为格点。以格点
为顶点的多边形称为格点多边形。若设格点凸N边形面积的最小值为gn，格点凸N边形内部(非顶点的)格点
的个数的最小值为fn，则gn和fn的关系式为：gn=___________。
答案：
Gn= fn+N/2-1  ( N >= 3 )

    第6题(4分)，编号为1到13的纸牌顺时针排成一圈，有人从编号为1的牌从数字1开始顺时针数下去，
1、2、3、…、20、21、…，一圈又一圈。问：当数到数字N时，所在纸牌的编号为多少?
答案：
1+(N-1) mod 13

    第7题(8分)，有位小同学喜欢在方阵中填数字，规则是按下图示例从右上角开始，按斜线填数字，
碰到边界就重新。显然，数字1在坐标(1，5)位置，数字25在坐标(5，1)位置。后来这位小朋友想知道，
对于N阶的方阵，随机取一个位置(x，y)，并规定x≤y，问这个位置上应该填的数字是多少?5阶方阵的
示例图如下：
    11    7     4     2     1
    16    12    8     5     3
    20    17    13    9     6
    23    21    18    14    10
    25    24    22    19    15
答案：
(N-y+x)*(N-y+x-1)/2+x

    第8题(5分)，设有质量为1、3、9、27、81、…3ng...的砝码各一枚，如果砝码允许放在天平的两边，
则用它们来称物体的质量，最多可称出1g到3n+3n/2g之间的所有质量，如n=4时，可称出18到121g之间的
所有质量；当物体质量为M=14时，有14+9+3+1=27，即天平一端放M=14g的物体和9g、3g、1g的砝码，另一
端放27g的砝码，即可称出M的质量。当M=518g时，请你写出称出该物体的质量的方法，并用上述所示的
等式来表示。
答案：
518+243+3+1= 729+27+9

    第9题(7分)，在圆周上有N个点(N>=6)，在任意两个点之间连一条弦，假设任何3条弦在圆的内部
都没有公共点，问这些弦彼此相交能在圆内构成多少个三角形(只要求写出三角形总数的表示式而无需化
简)?
    提示：下图是N=6的情况，图中所示的4个三角形从某种意义上说具有一定的代表性。

答案：
C(N,3)+4*C(N,4)+5*C(N,5)+6*C(N,6)

    第10题(6分)，用1个或多个互不相同的正整数之和表示1～511之间的所有整数
    ①至少要多少个不同的正整数_________________;
    ②这些正整数是_______________
答案：
①9
②1,2,4,6,16,32,64,128,256

    第11题(7分)，在有m行n列格子的棋盘内，一枚棋子从棋盘的左上角格子沿上、下、左、右方向行走，
最后走到棋盘的右下角格子。该棋子走过的格子数为奇数的充分必要条件是________________